Funciones matemáticas

Las funciones matemáticas son relaciones de la forma AxB, en la que todos los elementos del conjunto de salida (X) tienen una y solo una relación con los elementos del conjunto de llegada (Y).

Estas funciones se pueden dividir en:

Funciones elementales
Son las funciones que se puede expresar como una solución de una ecuación polinónica. Estas a su vez se dividen en :


Función polinómica:
Son las funciones P(x) donde P es un polinimio en la variable x, es decir la combinación finita entre números y la variable.

Función constante:
Es la función donde el resultado siempre es constante, la variable va ha tomar un valor único
f(x)= a

Funcion lineal:
Son las funciones f(x)= ax + b, donde el grado de la función es 1, es decir, el coeficiente máximo de la variable en la función es 1. Representa una recta en el plano cartesiano y se llamará ecuación de la recta de primer grado o simple.

Función cuadrática:
Es la funcione de la forma f(x)= ax^2 + bx + c, donde el grado de la función es 2 y su gráfica será una parábola en el plano cartesiano.


Funciones trascendentales

Cualquier función que no se puede representar como una solución de una ecuación polinómica se le llama función trascendental.

Función exponencial:
Función de la forma f(x) = a^x, donde a es la base y x es la variable. Se debe cumplir que a > 0 y a no deba ser igual a 1. Su gráfica es una curva ascendente a descendente.

Función logarítmica:
La función logarítmica es la inversa a la función exponencial, de la forma f(x)= loga x. Donde a debe ser distinto de 0 y 1.

Funciones trigonométricas:
Son las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Las cuales veremos en más detalle después.


Función lineal

La representación gráfica de esta función es una recta que cortará el eje Y según la función. Su forma es f(x)= ax + b, en donde a es el coeficinete de la variable y b es el término independiente, también llamado intercepto.

Principios de la función lineal

• Toda función lineal representará una recta
• La función f(x)= ax, es una función sin término independiente y su recta pasará por el origen o coordenada (0,0) en el plano cartesiano.
• La función f(x)= ax + b, es una función con término independiente y su recta pasará por el eje de las Y en el punto que tome el término independiente.

Función Cuadrática

La gráfica de este función será una parábola que abre hacia ariba o hacia abajo, dependiendo de la función. Su forma es ax^2 + bx + c, donde ax^2 es la segunda potencia, bx es la primer potencia y c el término independiente.

Principios de la función cuadrática

• Su gráfica siempre será una parábola.
• La gráfica tendrá un eje de simetría, el cual es una recta que partirá desde su vertice y dividirá la parábola en dos partes iguales. El eje de simetría se calcula con la fórmula -b/2a.
• El vértice será el puntos de coordenadas x,y donde la parábola dará la curva en el eje de simetría.
• El sentido de la parábola dependrá del coeficiente de la segunda potencia. Si a >0 la parábola abrirá hacia arriba y tendrá un valor máximo en su vértice.


• Si a<0>

la función puede tener dos formas de presentación:

1. ax^2 + bx: En este caso aparecen la segunda y primera potencia y su vértice será el origen, coordenadas (0,0).
2. ax^2 + c : En este caso aparece la segunda potencia y el término independiente, el cual indicará que la parábola cotará al eje Y en el valor que tome el término independiente, esto análogo a la función lineal.

Nótese que en las dos formas siempre debe aparecer la segunda potencia, puesto que si no fuese así la función sería lineal o no fuese función.

Funcion exponencial

Su forma es f(x)= a ^x, donde a es la base y x es el exponente, es la variable. Su gráfica será una curva descendente o ascendente, dependiendo de la función.

Principios de la función exponencial

• El valor de la base de ser a>0 y a debe ser distinta de 1.
• Si a>0 y a<1>
• Si a >1, la función es creciente. Es decir, si el valor de a>1, la gráfica de la función será una curva creciente.